Constructive approximation in de Branges-Rovnyak spaces - Université de Lille Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2015

Constructive approximation in de Branges-Rovnyak spaces

Résumé

In most classical holomorphic function spaces on the unit disk, a function $f$ can be approximated in the norm of the space by its dilates $f_r(z):=f(rz)~(r < 1)$. We show that this is \emph{not} the case for the de Branges--Rovnyak spaces $\cH(b)$. More precisely, we give an example of a non-extreme point $b$ of the unit ball of $H^\infty$ and a function $f\in\cH(b)$ such that $\lim_{r\to1^-}\|f_r\|_{\cH(b)}=\infty$. It is known that, if $b$ is a non-extreme point of the unit ball of $H^\infty$, then polynomials are dense in $\cH(b)$. We give the first constructive proof of this fact.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-01102509 , version 1 (12-01-2015)
hal-01102509 , version 2 (15-07-2015)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01102509 , version 1

Citer

O El-Fallah, E Fricain, K Kellay, J Mashreghi, T. Ransford. Constructive approximation in de Branges-Rovnyak spaces. 2015. ⟨hal-01102509v1⟩
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