Exemple frappant de comportement collectif à grande échelle, les émeutes de 2005 en France ont commencé dans une banlieue pauvre de Paris, avant de s'étendre à tout le pays, sur une période d'environ trois semaines. De façon remarquable, malgré l'absence de déplacements des émeutiers, l'activité émeutière elle-même s'est bien déplacée. Les données journalières de police nationale auxquelles nous avons eu accès nous ont permis d'explorer la dynamique de propagation d'émeutes. Nous montrons ici qu'un modèle de type épidémiologique, comportant peu de paramètres libres et une variable sociologique caractérisant les quartiers défavorisés, rend compte de façon quantitative de la dynamique spatio-temporelle des émeutes. C'est la première fois qu'une telle modélisation, pilotée par les données, prend en compte la contagion intra mais aussi inter villes (par proximité géographique ou médias), et ceci sur une base journalière à l'échelle de tout un pays. Nous donnons une caractérisation mathématique précise de l'expression ``vague d'émeutes'', et fournissons une visualisation de la propagation autour de Paris qui révèle cette vague de manière inédite. L'accord remarquable entre modèle et faits empiriques met en évidence le rôle majeur de la proximité géographique dans la propagation des émeutes, malgré l'ubiquité de l'information transmise par les médias. Enfin, notre approche donne un cadre général à la modélisation des soulèvements collectifs spontanés.