La compréhension, clé pour la résolution de problèmes arithmétiques. Une étude d'entraînement en 3ème année de primaire (CE2).
Résumé
Arithmetic problems are solved with great difficulty by young students. A poorly resolved question concerns the sources of these difficulties. The work carried out to date reports high correlations (around r=.60) between the resolution of numerical problems with verbal statements and written comprehension. Our hypothesis is that problem-solving difficulties could be attributed at least in part to difficulties in understanding verbal statements rather than processing numerical data. This hypothesis predicts that work on the presentation of statements without numerical values would make it possible to focus attention on the interpretation of the text and to devote a first phase to the understanding of the statements, with the numerical data being introduced in a second phase. . Such an approach should improve problem-solving performance.
To test this hypothesis, we compared the performances of two groups from each 11 CE2 classes in priority education (EP) or not (HEP). All face the same additive problem statements. The students are divided between two conditions corresponding to two different training protocols. For 12 weeks, the teachers in the control classes (GC; N=11) taught problem solving while maintaining their usual teaching methods. The teachers of the experimental classes (GE; N=11) use the same bank of problems but each problem is initially treated by the students in a version devoid of numerical values. Different measurements are carried out before (pre-test) and after (immediate and delayed post-tests) the training protocol to verify our hypothesis and analyze the contributions of certain variables associated with problem solving (mental calculation, written comprehension, vocabulary, verbal span, spatial span)
The results of the analyzes (correlational studies, analyzes of variance, linear regressions) make it possible to support three observations: 1) a significant improvement in problem-solving performance in the experimental classes (GE) compared to the control classes (GC), improvement even more important in EP classes than in HEP classes; 2) a reduction in performance gaps between students in problem solving, a reduction also greater in EP classes than in HEP classes; 3) the maintenance of the effects observed at the delayed post-test (3 months later).
Overall, the results highlight the short and medium term effectiveness of an initial focus of work in solving arithmetic problems on the understanding of statements without the presence of numerical data. Generalization to other school levels (cycles 2 and 3) and to numbers other than natural integers (fractions, decimal numbers), as well as to multiplicative problems, is considered and discussed.
Les problèmes arithmétiques sont résolus très difficilement par les jeunes élèves. Une question mal résolue concerne les sources de ces difficultés. Les travaux réalisés jusqu'à présent rapportent des corrélations élevées (autour de r=.60) entre la résolution de problèmes numériques à énoncés verbaux et la compréhension à l'écrit. Notre hypothèse est que les difficultés de résolution de problèmes pourraient être attribuées au moins en partie à des difficultés de compréhension des énoncés verbaux plutôt qu’au traitement des données numériques. Cette hypothèse prédit qu'un travail portant sur la présentation des énoncés sans les valeurs numériques permettrait de focaliser l’attention sur l’interprétation du texte et de consacrer une première phase à la compréhension des énoncés, les données numériques étant introduites dans une seconde phase. Une telle démarche devrait améliorer les performances en résolution de problèmes.
Pour tester cette hypothèse, nous avons comparé les performances de deux groupes de chacun 11 classes de CE2 en éducation prioritaire (EP) ou non (HEP). Tous sont confrontés aux mêmes énoncés de problèmes additifs. Les élèves sont répartis entre deux conditions correspondant à deux protocoles d'entraînement différents. Durant 12 semaines, les professeurs des classes contrôles (GC ; N=11) enseignent la résolution de problèmes en conservant leur pédagogie habituelle. Les professeurs des classes expérimentales (GE ; N=11) utilisent la même banque de problèmes mais chaque problème est initialement traité par les élèves dans une version dépourvue de valeurs numériques. Différentes mesures sont réalisées avant (pré-test) et après (post-tests immédiat et différé) le protocole d'entrainement pour vérifier notre hypothèse et analyser les contributions de certaines variables associées à la résolution de problèmes (calcul mental, compréhension écrite, vocabulaire, empan verbal, empan spatial)
Les résultats des analyses (études corrélationnelles, analyses de la variance, régressions linéaires) permettent d'étayer trois constats : 1) une amélioration significative des performances en résolution de problèmes dans les classes expérimentales (GE) comparativement aux classes témoins (GC), amélioration plus importante encore dans les classes EP que dans les classes HEP ; 2) une diminution des écarts de performances entre les élèves en résolution de problème, diminution également plus importante dans les classes EP que dans les classes HEP ; 3) le maintien des effets observés au post-test différé (3 mois plus tard).
Au total, les résultats font ressortir l’efficacité à court et moyen terme d’une focalisation initiale du travail en résolution de problèmes arithmétique sur la compréhension des énoncés sans présence des données numériques. La généralisation à d'autres niveaux scolaires (cycles 2 et 3) et à d'autres nombres que les entiers naturels (fractions, nombres décimaux), ainsi qu'aux problèmes multiplicatifs, est envisagée et discutée.